www.wikidata.da-dk.nina.az

Newtonsk gravitation Newtons tyngdelov newtonsk tyngdekraft gravitationsloven eller loven om universel gravitation er en

Newtonsk gravitation

Newtonsk gravitation, Newtons tyngdelov, newtonsk tyngdekraft, gravitationsloven eller loven om universel gravitation er en klassisk mekanisk model for gravitation udviklet af Isaac Newton og udgivet i hans bog Philosophiae Naturalis Principia Mathematica i 1687. I følge modellen påvirker alle legemer hinanden med en tiltrækkende kraft, der har retning langs linjen gennem objekternes centre. Kraften mellem to legemer er proportional med produktet af de to legemers masse, mens den er omvendt proportional med afstanden i anden. Den newtonske gravitation kan bruges til at udlede både Galileis faldlov og Keplers love. Newtonsk gravitation kan igen udledes vha. den generelle relativitetsteori.

To masser tiltrækker hinanden med lige stor kraft.

Gauss' tyngdelov er en ækvivalent omformulering af Newtons tyngdelov.

Kraften Rediger

Loven kan skrives som:

hvor

Minustegnet skyldes, at kraften altid er tiltrækkende. Det ses desuden, at legemer uden masse ikke mærker en kraft og heller ikke kan påvirke andre legemer med en kraft. Tyngdekraften aftager med afstanden, men har uendelig rækkevidde.

Approksimation tæt på jordoverfladen Rediger

Uddybende artikel: Galileis faldlov

For små afstande tæt på Jordens eller en anden planets overflade er kraften på legemet stortset konstant og afhænger derfor kun af legemets masse . Den resterende faktor kaldes for tyngdeacceleration

hvor er planetens masse og dens radius. Tyngdekraften er altså givet ved:

Den skalare værdi er tilsvarende

hvor minustegnet er indeholdt i . En sammenligning med Newtons anden lov viser, at accelerationen altså er konstant tæt på overfladen:

Dette er Galileis faldlov.

Gravitationelt potentiale Rediger

Newtonsk gravitation giver også anledning til gravitationel potentiel energi . Da

Følger det, at:

Det ses, at den potentielle energi er omvendt proportional med afstanden og ikke med kvadratet af afstanden.

Typisk refererer det gravitationelle potential dog til den potentielle energi pr. masse:

Dette er potentialet omkring massen .

Dette er en meningsfuld størrelse, da den negative gradient til potentialet er lig med tyngdeaccelerationen

Jo stejlere potentialet er, jo højere er altså tyngdeaccelerationen.

Gauss' tyngdelov Rediger

Uddybende artikel: Gauss' tyngdelov

Newtons tyngdelov kan omskrives, så massen udskiftes med en massedensitet, hvilket er praktisk for ujævne legemer. Denne form kaldes for Gauss' tyngdelov:

Indsættes udtrykket for det gravitationelle potentiale, ses det, at:

Newtons tyngdelov er derved blevet formuleret som en Poisson-ligning.

Anvendelser Rediger

Uddybende artikel: Undvigelseshastighed

En vigtig konsekvens af Newtons model er, at den beskriver, hvor hurtigt man skal rejse for at forlade Jorden permanent. Hvis man starter ved Jordens overflade i afstanden til centrum, er den nødvendige ændring i potentiel energi for at undslippe Jorden givet ved:

Hvis denne ændring sættes lig med den kinetiske energi i starten - antaget at man flyver i en direkte linje væk fra Jorden - kan den nødvendige startfart udledes:

Eksistensen af en undvigelseshastighed er ikke forudsagt af Galileis faldlov, og gravitationsloven er derfor helt essentiel for rumfarten.

Eksterne henvisninger Rediger

Kildehenvisninger Rediger

  1. "1.1 Gravitationsloven", Orbit A, Systime A/S, ISBN 9788761657886, hentet 1. juli 2019{{citation}}: CS1-vedligeholdelse: url-status (link)
  2. Skrutskie, Michael, , University of Virginia, arkiveret fra originalen 29. juni 2019, hentet 19. juli 2019
wikipedia, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil.
Udgivelsesdato:
Newtonsk gravitation Newtons tyngdelov newtonsk tyngdekraft gravitationsloven eller loven om universel gravitation er en klassisk mekanisk model for gravitation udviklet af Isaac Newton og udgivet i hans bog Philosophiae Naturalis Principia Mathematica i 1687 I folge modellen pavirker alle legemer hinanden med en tiltraekkende kraft der har retning langs linjen gennem objekternes centre Kraften mellem to legemer er proportional med produktet af de to legemers masse mens den er omvendt proportional med afstanden i anden Den newtonske gravitation kan bruges til at udlede bade Galileis faldlov og Keplers love Newtonsk gravitation kan igen udledes vha den generelle relativitetsteori To masser tiltraekker hinanden med lige stor kraft Gauss tyngdelov er en aekvivalent omformulering af Newtons tyngdelov Indholdsfortegnelse 1 Kraften 2 Approksimation taet pa jordoverfladen 3 Gravitationelt potentiale 4 Gauss tyngdelov 5 Anvendelser 6 Eksterne henvisninger 7 KildehenvisningerKraften RedigerLoven kan skrives som F G M m r 2 r displaystyle vec F frac GMm r 2 hat r nbsp hvor F displaystyle vec F nbsp er kraften M displaystyle M nbsp er det ene legemes masse m displaystyle m nbsp er det andet legemes masse r displaystyle r nbsp er afstanden mellem de to legemer r displaystyle hat r nbsp er en enhedsvektor G displaystyle G nbsp er den universelle gravitationskonstant som er en proportionalitetskonstant Minustegnet skyldes at kraften altid er tiltraekkende Det ses desuden at legemer uden masse ikke maerker en kraft og heller ikke kan pavirke andre legemer med en kraft Tyngdekraften aftager med afstanden men har uendelig raekkevidde 1 Approksimation taet pa jordoverfladen Rediger nbsp Uddybende artikel Galileis faldlov For sma afstande taet pa Jordens eller en anden planets overflade er kraften pa legemet stortset konstant og afhaenger derfor kun af legemets masse m displaystyle m nbsp Den resterende faktor kaldes for tyngdeacceleration g displaystyle vec g nbsp g G M R 2 r displaystyle vec g frac GM R 2 hat r nbsp hvor M displaystyle M nbsp er planetens masse og R displaystyle R nbsp dens radius Tyngdekraften er altsa givet ved F m g displaystyle vec F m vec g nbsp Den skalare vaerdi er tilsvarende F m g displaystyle F mg nbsp hvor minustegnet er indeholdt i g displaystyle g nbsp En sammenligning med Newtons anden lov viser at accelerationen a displaystyle a nbsp altsa er konstant taet pa overfladen a g displaystyle a g nbsp Dette er Galileis faldlov 2 Gravitationelt potentiale RedigerNewtonsk gravitation giver ogsa anledning til gravitationel potentiel energi V displaystyle V nbsp Da V r F d r displaystyle V r int vec F cdot d vec r nbsp Folger det at V r G M m r displaystyle V r frac GMm r nbsp Det ses at den potentielle energi er omvendt proportional med afstanden og ikke med kvadratet af afstanden Typisk refererer det gravitationelle potential f displaystyle varphi nbsp dog til den potentielle energi pr masse f r G M r displaystyle varphi r frac GM r nbsp Dette er potentialet omkring massen M displaystyle M nbsp Dette er en meningsfuld storrelse da den negative gradient til potentialet er lig med tyngdeaccelerationen f r G M r 2 r g displaystyle nabla varphi r frac GM r 2 hat r vec g nbsp Jo stejlere potentialet er jo hojere er altsa tyngdeaccelerationen Gauss tyngdelov Rediger nbsp Uddybende artikel Gauss tyngdelov Newtons tyngdelov kan omskrives sa massen udskiftes med en massedensitet hvilket er praktisk for ujaevne legemer Denne form kaldes for Gauss tyngdelov g 4 p G r displaystyle nabla cdot vec g 4 pi G rho nbsp Indsaettes udtrykket for det gravitationelle potentiale ses det at f r 4 p G r 2 f r 4 p G r displaystyle begin aligned nabla cdot left nabla varphi r right amp 4 pi G rho nabla 2 varphi r amp 4 pi G rho end aligned nbsp Newtons tyngdelov er derved blevet formuleret som en Poisson ligning Anvendelser Rediger nbsp Uddybende artikel Undvigelseshastighed En vigtig konsekvens af Newtons model er at den beskriver hvor hurtigt man skal rejse for at forlade Jorden permanent Hvis man starter ved Jordens overflade i afstanden R displaystyle R nbsp til centrum er den nodvendige aendring i potentiel energi D V displaystyle Delta V nbsp for at undslippe Jorden givet ved D V lim r V r V R D V 0 G M m R displaystyle begin aligned Delta V amp lim r rightarrow infty V r V R Delta V amp 0 frac GMm R end aligned nbsp Hvis denne aendring saettes lig med den kinetiske energi T displaystyle T nbsp i starten antaget at man flyver i en direkte linje vaek fra Jorden kan den nodvendige startfart v esc displaystyle v text esc nbsp udledes T D V 1 2 m v esc 2 G M m R v esc 2 G M R displaystyle begin aligned T amp Delta V frac 1 2 mv text esc 2 amp frac GMm R v text esc amp sqrt frac 2GM R end aligned nbsp Eksistensen af en undvigelseshastighed er ikke forudsagt af Galileis faldlov og gravitationsloven er derfor helt essentiel for rumfarten Eksterne henvisninger RedigerVideo fra Khan AcademyKildehenvisninger Rediger 1 1 Gravitationsloven Orbit A Systime A S ISBN 9788761657886 hentet 1 juli 2019 b citation b CS1 vedligeholdelse url status link Skrutskie Michael Galileo s Experiment on Falling Bodies University of Virginia arkiveret fra originalen 29 juni 2019 hentet 19 juli 2019 Hentet fra https da wikipedia org w index php title Newtonsk gravitation amp oldid 11458060